diketahui himpunan a 1 2 3 4
ApabilaS tidak kompak, dan karena S merupakan koleksi semua himpunan titik limit di dalam S , maka berdasarkan Teorema 23 S kompak sekuensial, dan sekali lagi menurut Teorema
BerandaDiketahui himpunan A = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7...PertanyaanDiketahui himpunan A = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 } , himpunan B = { 1 , 3 , 5 , 7 } , C = { 1 , 2 , 3 , 4 } , himpunan D = { 4 , 5 , 6 , 7 } , tentukan anggota-anggota dari a. A Γ’ΛΒ© BDiketahui himpunan , himpunan , , himpunan , tentukan anggota-anggota dari a. ... ... ARMahasiswa/Alumni Universitas Negeri MalangPembahasanDiketahui Anggota-anggota himpunan adalah bilangan yang merupakan anggota himpunan sekaligus himpunan . Sehingga .Diketahui Anggota-anggota himpunan adalah bilangan yang merupakan anggota himpunan sekaligus himpunan . Sehingga . Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher di sesi Live Teaching, GRATIS!2rb+Yuk, beri rating untuk berterima kasih pada penjawab soal!DSDina SjniJawaban tidak sesuaiIRIma Rohama Jawaban tidak sesuaiΓΒ©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia 3angka dari 5 angka himpunan A artinya 5 P3. Demikian yang dapat Teknik area bagikan, tentang Diketahui himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5} Banyak himpunan bagian A yang banyak anggotanya 3 adalah . Sekian dan terima kasih telah mengunjungi www.teknikarea.com, semoga bermanfaat dan sampai jumpa lagi di artikel Matematika berikutnya. Untuk dapat membentuk fungsi, anggota himpunan daerah asal dari setiap pasangan berurutan harus tepat muncul satu kali harus muncul dan tidak boleh berulang. Perhatikan bahwa 1 terpasangkan lebih dari satu kali, yaitu dengan p dan q. Selain itu, 3 tidak memiliki pasangan. Oleh karena itu, himpunan pasangan berurutan ini bukan merupakan fungsi. Perhatikan bahwa 2 tidak memiliki pasangan. Oleh karena itu, himpunan pasangan berurutan ini bukan merupakan fungsi. Perhatikan bahwa 2 terpasangkan lebih dari satu kali, yaitu dengan p dan r. Selain itu, 3 dan 4 tidak memiliki pasangan. Oleh karena itu, himpunan pasangan berurutan ini bukan merupakan fungsi. Perhatikan bahwa setiap anggota himpunan daerah asal terpasangkan tepat satu kali. Oleh karena itu, himpunan pasangan berurutan ini merupakan fungsi. Dengan demikian, himpunan pasangan berurutan yang merupakan fungsi ditunjukkan oleh pilihan jawaban D. Jadi, jawaban yang tepat adalah D. Himpunanbilangan asli, yaitu A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, } Himpunan dari bilangan cacah , yaitu C = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, . } Himpunan dari bilangan prima, yaitu X = { 2, 3, 5, 7, . } Himpunan bilangan ganjil, yaitu G = { 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, . } Himpunan bilangan genap, misalnya G = { 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, .5 1 7 9 B a. Sebutkan anggota himpunan S, kemudian tentukan nS. b. Sebutkan anggota himpunan A, kemudian nA = .... c. Sebutkan anggota himpunan B, kemudian nB = .... 4. Perhatikan diagram Venn berikut ini. a b c d e f h i j k l m p q r S A B C Misalkan S = {kelompok belajar di kelas} A = {kelompok belajar gemar matematika} B = {kelompok belajar gemar bahasa Inggris} C = {kelompok belajar gemar bahasa Indonesia} a. Berapa orang siswa kelompok belajarmu? b. Berapa orang siswa gemar matematika saja? c. Berapa orang siswa gemar bahasa Inggris saja? d. Berapa orang siswa gemar bahasa Indonesia saja? e. Berapa orang siswa gemar matematika dan bahasa Inggris? f. Beapa orang siswa gemar bahasa Inggris dan bahasa Indonesia? g. Berapa orang siswa gemar bahasa Indonesia dan matematika? h. Berapa orang siswa gemar ketiga-tiganya? 3. Himpunan Bagian, Himpunan Kosong, dan Himpunan Ekuivalen a. Himpunan Bagian Untuk memahami himpunan bagian, perhatikanlah himpunan berikut ini. S = {semua siswa kelas VII di sekolahmu} A = {semua siswa kelas VIIA di kelasmu} B = {semua siswa perempuan VIIA di kelasmu} Dari contoh di atas diperoleh keterangan sebagai berikut β Himpunan B dan C merupakan himpunan bagian dari himpunan A karena setiap anggota himpunan B dan C merupakan anggota himpunan A. β Himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan S karena setiap anggota himpunan A merupakan anggota himpunan S. β Himpunan B bukan merupakan himpunan bagian dari himpuna C begitu juga sebaliknya, karena tidak ada anggota himpunan B yang merupakan anggota himpunan C dan sebaliknya. Perhatikan diagram Venn berikut. S C A B β Himpunan B adalah himpunan bagian dari himpunan A, karena anggota B juga anggota A. β Himpunan A himpunan bagian dari himpunan S, karena anggota A juga anggota S. β Himpunan B dikatakan bukan himpunan bagian dari C atau sebaliknya karena anggota B bukan merupakan anggota C, demikian juga sebaliknya. Misalnya P = {a, i, e, o, u} dan Q = {a, i}, R = {n, o, u}, maka β Himpunan Q adalah himpunan bagian dari himpunan P, karena setiap anggota Q juga merupakan anggota , ditulis Q Β P. β Tidak semua anggota R merupakan angota P, yaitu n ditulis n Β P. Jadi, himpunan R bukan merupakan himpunan bagian dari himpunan P, ditulis R Ε P. Dari uraian-uraian di atas dapat disimpulkan bahwa Untuk dua buah himpunan P dan Q maka 1. Himpunan P merupakan himpunan bagian dari Q, ditulis P Β Q, jika setiap anggota P merupakan anggota Q. 2. Himpunan P bukan merupakan himpunan bagian dari himpunan Q, ditulis P Ε Q, jika setiap anggota P bukan merupakan anggota Q. b. Himpunan Kosong Sekarang perhatikanlah himpunan-himpunan berikut ini. 1. M = himpunan kuda yang bertanduk. 2. N = himpunan bilangan prima yang habis dibagi 4. 3. L = himpunan bilangan prima antara 7 dan 11. Dapatkah kamu menentukan berapa banyak anggota-anggota dari himpunan M, N, dan L? Berapakah nM, nN, dan nL? Ternyata himpunan-himpunan di atas tidak mempunyai anggota. Himpunan-himpunan seperti di atas disebut himpunan kosong, yang dilambangkan dengan { } atau β‘. A A A A A Β Β Λ β° Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota. Jika himpunan K = {0}, himpunan K bukan merupakan himpunan kosong karena himpunan K mempunyai 1 anggota, yaitu bilangan 0. KAMU MAU TAHU? Dalam bahasa Inggris, himpunan kosong diistilahkan dengan "empty set" Contoh Tentukan apakah himpunan di bawah ini merupakan himpunan kosong atau bukan? Jelaskan. a. M adalah himpunan bilangan ganjil antara 7 dan 9. b. L adalah himpunan bilangan prima genap. Penyelesaian a. Bilangan ganjil antara 7 dan 9 tidak ada, maka himpunan M adalah himpunan kosong atau M = { } atau M = β‘, berarti nM = 0. b. Bilangan prima genap ada, yaitu 2. Jadi, himpunan L mempunyai satu anggota, yaitu 2 ditulis L = {2} dan nL = 1. Himpunan L bukan merupakan himpunan kosong. c. Himpunan Ekuivalen Perhatikan uraian berikut. Di dalam sebuah kulkas lemari es terdapat 3 jenis minuman, yaitu susu, teh, dan sirup dan tiga jenis buah-buahan, yaitu,mengga, jeruk, dan apel. Sekarang kita misalkan jenis-jenis minuman adalah himpunan A dan jenis-jenis buah-buahan himpunan B, maka dapat ditulis A = {susu, teh, sirup} B = mangga, jeruk, apel} Kalau kamu perhatikan kedua himpunan tersebut, apakah ada yang sama di antara keduanya?. Dari kedua himpunan tersebut yang sama adalah banyak anggotanya, yaitu sama-sama tiga, dapat ditulis nA = 3 dan nB = 3, jadi nA = nB = 3. Himpunan-himpunan yang banyak anggotanya sama disebut himpunan ekuivalen atau himpunan ekuipoten. Diketahui himpunan A = {1, 2, 3}, B = a, b, c}, dan E = ^1, , , 1 1 1` 2 3 4 . Di antara tiga himpunan ini mana yang ekuivalen? nA = 3, nB = 3, dan nC = 4 Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa Perhatikan uraian berikut. Misalkan P = {0, 1, 2, 3} A = Himpunan bilangan ganjil, juga anggota P. B = Himpunan bilangan genap, juga anggota P. C = Himpunan bilangan prima, juga anggota P. D = Himpunan bilangan kurang dari 0, juga anggota P. E = Himpunan bilangan kurang dari 4, juga anggota P. Himpunan-himpunan A, B, C, D, dan dibentuk dari himpunan P sehingga a. A Β P d. D Β P b. B Β P e. E Β P c. C Β P Jika hubungan himpunan-himpunan di atas dituliskan dengan cara mendaftarkan anggota-anggotanya, maka diperoleh a. {1, 3} Β {0, 1, 2, 3} d. { } Β {0, 1, 2, 3} b. {0, 2} Β {0, 1, 2, 3} e. {0, 1, 2, 3} Β {0, 1, 2, 3} c. {2, 3,} Β {0, 1, 2, 3} Dari uraian-uraian di atas, dapat kita lihat bahwa { } Β {0, 1, 2, 3} Jadi, Dan kita juga lihat bahwa {0, 1, 2, 3} Β {0, 1, 2, 3}. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa Himpunan A dan B dikatakan himpunan ekuivalen, jika anggota himpunan A dan himpunan B sama banyak. TUGAS SISWA Diketahui himpunan A = {2, 3, 4, 5, 6}.Tentukan dua himpunan yang ekuivalen dengan himpunan A dan dua himpunan yang tidak ekuivalen dengan A. Suatu himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan. TUGAS SISWA Coba kamu jelaskan pernyataan-pernyataan di bawah ini benar atau salah, kemudian jelaskan dengan gambar. a. Jika A Β B dan B < A, maka A = B b. Jika A Β B dan B < C, maka A Β C c. Jika A Β B dan A < C, maka B < C Banyak Himpunan Bagian dari Suatu Himpunan Pada pembahasan sebelumnya, kamu telah mempelajari bahwa suatu himpunan merupakan himpunan bagian dari himpunan itu sendiri dan himpunan kosong yang merupakan himpunan bagian dari suatu himpunan dan sekarang kamu akan mempelajari bagaimana cara untuk menentukan banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan. Sebelumnya salin dan lengkapilah tabel di bawah ini. Diskusikan dengan teman sebangkumu. Himpunan Semua himpunan bagian Banyaknya himpunan yang mungkin bagian yang mungkin I I 1 {1} I, { 1 } 2 {1, 2} I, {1}, {2}, {1, 2} 4 {1, 2, 3} I, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3} {4, 3}, {1, 2, 3, 4} 8 {1, 2, 3, 4} ... ... {1, 2, 3, 4, 5} ... ... Berdasarkan tabel di atas, salin dan lengkapilah tabel berikut. Banyak Banyak Himpunan Rumus Banyaknya Anggota yang Mungkin Himpunan Bagian yang Mungkin 0 1 2o 1 2 21 2 4 22 3 8 23 4 ... ... 5 ... ... ... ... ... ... 22 ... ... Dari kedua tabel tersebut dapat disimpulkan bahwa Banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan yang mempunyai banyak anggota n ditentukan dengan rumus 2n Contoh Diketahui himpunan A = {1, 2, 3, 4} Tentukan banyak himpunan bagian dari A. Penyelesaian Banyak anggota himpunan A = nA = 4, jadi banyak himpunan bagian dari himpunan A adalah 24 = 16. LATIHAN 1. Diketahui himpunan R = {0, 1, 2, 3, 4, 5} Di antara himpunan berikut ini mana yang merupakan himpunan bagian dari himpunan R? a. P = {1, 3, 5} e. N = {x x < 6, x Β bilangan asli} b. Q = {0, 2, 4} f. O = {x x d 5, x Β bilangan prima} c. T = {3, 4, 5, 6} g. L = {x x < 4, x Β bilangan komposit} d. M = {0, 1, 2, 3, 4, 5} 2. Perhatikan diagram Venn berikut di bawah ini. Berdasarkan diagram tersebut, tentukanlah pernyataan-pernyataan berikut benar atau salah. S C A B D a. C Β B b. D Β A c. A Β B d. D Β C e. B Β D f. A Β S 3. Diketahui himpunan-himpunan berikut A = {2, 4, 6, 8} D = {p, q, r} B = {a, b, c, d} E = {2, 3, 4} C = {1, 3, 5, 7} 4. Diketahui, S = {x x d 10, x Β bilangan asli} dan himpunan P, Q, dan R merupakan himpunan bagian dari S. a. Jika P Β Q dan Q Β R, maka P Β R, tunjukkan. b. Jika banyak himpunan bagian dari himpunan P adalah 16, tentukan banyaknya himpunan bagian yang anggotanya 2. 5. Tuliskan semua himpunan bagian dari a. P = {x 2 d x < 5, x Β bilangan asli} b. R = {x 5 < x < 10, x Β bilangan asli} 6. Dengan menggunakan rumus tentukan banyak himpunan bagian dari a. { } c. {1, 2} e. {β2, β1, 0, 1, 2} b. I d. {a, i, e} f. {3, 5, 7, 9} 7. Tentukan banyak anggota himpunan A atau nA, jika banyaknya himpunan bagian dari himpunan A adalah .... a. 16 b. 32 c. 128 d. 1 e. 256 8. Diketahui S = himpunan segi empat. Di antara himpunan-himpunan berikut ini, mana yang merupakan himpunan bagian dari himpunan S? a. A = {persegi panjang} e. E = {trapesium} b. B = {belah ketupat} f. F = segi lima c. C = {segitiga} g. G = {kubus} d. D = {jajar genjang}
adasoal ini kita akan menentukan yang pertama banyaknya pemetaan yang mungkin dari a ke b pada soal diketahui himpunan a adalah 1 2 3 4 ini berarti Na atau banyak anggota A adalah 4 himpunan b adalah a b c d ini berarti NB atau banyak anggota B nya adalah 4 Yang bagian a ditanyakan Banyak pemetaan yang mungkin dari a ke b dengan rumus yang akan kita gunakan adalah berpangkat N N B adalah 4 berpangkat nanya adalah 4 jadi 4 berpangkat 4 artinya 4dikali 4 dikali 4 dikali 4 hasilnya adalah 256